保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、是虚数单位，若，则的值是
A．
B．
C．
D．
2、设变量，满足约束条件则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数在区间上的一个对称中心是，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则
A．
B．
C．
D．
6、若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则
A．4
B．16
C．32
D．64
7、如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若正方体的棱长为1，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若，，则．
其中正确命题的序号是（）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③
9、如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，、、都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有2个：②满足题目条件的实数有且只有2个；③在上单调递增；④的取值范围是.其中所有正确的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
12、已知三棱锥的外接球半径为，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列的首项为，且，，令，数列的前n项和，则满足的最小正整数n的值为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
14、若集合，，则＝（）
A．
B．
C．
D．或
15、已知，，则集合与的关系是（）
A. B. C. D.
16、已知向量，，若，则实数的取值为
A．
B．
C．
D．
17、设，则“”是“关于的不等式有解”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、在中，AB=2，BC=3，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（）
A．［0，3]
B．［1，3]
C．［6，9]
D．［3，9]
19、在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（）．
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，则的子集个数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知全集为，集合，则______·
22、平面向量，满足，与的夹角为，记，当取最小值时，___________.
23、若函数的图象过点，则的值域为__________.
24、将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则________________________.
25、，，，则______．
26、已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；
(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金劵（单位：元）的方案（如下表），
方案
代金券金额
概率
方案
代金券金额
概率
抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.
28、已知函数满足，且的最小值为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
29、我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
分钟
性别
女生
10
40
40
10
男生
5
25
40
30
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

不合格
合格
合计
女生

男生

合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.
附：，其中.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
30、已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
31、如图，在底面为矩形的四棱锥中，.
（1）证明：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.
32、已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为的面积为，求的取值范围．