资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
3、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、将某新电动车的续航里程数统计如下图所示，则该款电动车的续航里程数的中位数约为（）
A.325 B.312.5 C.316.67 D.310
5、已知等差数列的前项和为，，若是与的等差中项，则（）
A. B. C. D.
6、三棱柱中，平面，，，，，则该三棱柱的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
7、已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，，有下列4个命题：
①若，则的图像关于直线对称；
②与的图像关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图像关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图像关于直线对称；
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（）
A. B. C. D.
11、已知在函数的图象上，的最小值，则（）
A．2 B．
C．1 D．
12、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
13、棱长为1的正方体经切割之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（）
A. B. C. D.
14、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
15、已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为
A. B. C. D.
16、2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲､乙､丙､丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、命题“”是命题“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、记数列的前n项和为，，数列是公差为7的等差数列，则的最小项为（）
A．
B．
C．
D．
19、某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，这4次试验的数据如下表：
零件数（个）
10
20
30
40
加工时间（分钟）
28
60
92
120
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计加工这样的零件100个需要的时间是（）
A．306分钟
B．310分钟
C．320分钟
D．324分钟
20、定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：
①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于轴对称，其中真命题的个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则__________.
22、观察下列等式

………照此规律,第等式为．
23、已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入）
24、沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为2，则四面体外接球表面积为______.
25、复数，若是纯虚数，则______；当时，______.
26、已知数列满足，且，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线的准线为，M，N为直线上的两点，M，N两点的纵坐标之积为-8，P为抛物线上一动点，，分别交抛物线于A、B两点.
（1）求抛物线E方程；
（2）问直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由
28、为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

文科生
理科生
合计
获奖
6

不获奖

合计

400
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.
0.15
4.10
0.05
0.025
0.00
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)在边上，且，求的最大值.
30、已知数列满足，，若.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.
31、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：）与声音能量I（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
参考数据：其中，，，，，，，，
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程．
(3)假定当声音强度D大于时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是和，且．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
32、在平面直角坐标系中中，已知定点，，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．