朔州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知正三棱柱既有外接球也有内切球，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知点在第三象限，则角的终边在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、设函数，则“存在极值点”是“”的（ ）

A．充分不要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

8、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

11、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）

A. B. C. D.

13、设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为　　

A.     B.     C. 2    D. 1

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.R

15、已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图像关于点成中心对称，且与直线相交两点的最短距离为，则方程，，所有实数根的和为（   ）

A. B. C. D.

17、设，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知集合，，若,则实数的取值可以为（  ）

A.     B.     C. 1    D. 2

20、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°， ，则三棱锥的外接球的表面积为________.

22、已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是   ．

23、函数的周期为1，当时，，则的值为_________.

24、设等比数列满足，，则数列的前n项和为__________．

25、__________．

26、已知，则_________.

27、已知向量

（1）求 和；

（2）为何值时，向量 与垂直；

（3）为何值时，向量与平行.

28、已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

29、为了解某地区经济发展情况，现对2012年~2021年该地区生产总值y（单位：百亿元）进行了统计，制成如下散点图，其中年份代码x的值1~10分别对应2012年至2021年．

(1)建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

(2)若2021年该地区生产总值为2150亿元，在此基础上根据（1）中的模型预测，2022年该地区生产总值能否实现的增长目标？

参考数据：，，，

参考公式：对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

30、已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；

(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

31、已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．

32、已知集合A={}，B={|}；

(1)求A∩B;

(2)若=，，求函数的值域.