哈密2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设，，为正实数，且，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．

2、若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　）

A. 1   B.   C. 0   D. 0或

3、若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列中，，则（ ）

A．15

B．17

C．-15

D．16

6、已知圆和直线，若斜率为的直线与圆O交于A，B两点，与直线交于点C（C点在圆O内）.若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、函数是偶函数的充要条件是（ ）

8、设全集为，集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

10、已知全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

12、已知：“函数在上是增函数”， ：“”，则是的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、已知三条不同的直线，平面，下列说法正确的有（       ）

A．已知命题p：经过一个平面上一点有且只有一个垂面．则命题p是真命题

B．已知直线则

C．已知命题p：已知，则．则p是真命题

D．已知则

14、设， ， ，则大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、定义在上的函数满足．当时，，当时，，则的值为（   ）

A.336     B.337  C.1676   D.2017

16、设，若随机变量的分布列如下：

则下列方差值中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数在上的最大值和最小值分别是

A.  B.  C.  D.

18、执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为

A.   B.   C.   D. 4

19、已知向量，，若，则向量与的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．要不充分也不必要条性

21、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为___________.

22、已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的最小值为___________

23、已知函数，则的解为______________.

24、若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

25、函数是奇函数且周期为3，，则________

26、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB.以上结论中正确的有____________.（填正确结论的序号）

27、在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．

(1)证明：3cosA－4cosC＝1；

(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．

28、在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

（1）根据上述样本数据，将2×2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?

（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望；

（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?

附：

29、已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；

（2）当时，求函数的单调区间与极值.

30、已知数列的前n项和满足，且.

（1）求数列的前n项和，及通项公式；

（2）记，为的前n项和，求.

31、已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.

（1）求和的通项公式;

（2）求数列的前n项和;

（3）设集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，求的最小值.

32、在中，角的对边分别是，的面积为.

(1)若，，，求边；

(2)若是锐角三角形且角，求的取值范围.