成都2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，设函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的定义域为，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

3、空间四面体ABCD中， AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

4、已知，b=1.1，，，则a､b､c､d的大小关系为（       ）

A．a＞b＞c＞d

B．a＞b＞d＞c

C．b＞a＞c＞d

D．b＞a＞d＞c

5、将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．48种

B．36种

C．24种

D．12种

6、已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（       )

A．－3

B．－2

C．－1

D．－4

7、已知向量，且，则（ ）

A．   B．

C．   D．

8、设正整数，且满足，＝{98，183，37，122，14，124，65，y}，对于给定的x，y，记为的最小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、执行如图所示程序框图，若输出的值为-20，则条件框内应填写（   ）

A．   B．   C． D．

10、函数的定义域是（       ）

A．[－1,1)

B．[－1,1)∪(1,＋∞)

C．[－1,＋∞)

D．(1,＋∞)

11、设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的左顶点､左焦点､上顶点分别为，若坐标原点关于直线的对称点恰好在直线上，则椭圆的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

13、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数.例如，函数是单函数.下列命题：

①函数是单函数； 

②函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数.

其中的真命题是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

15、已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知实数x，y满足，则以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等差数列的前项和为，且有，，则的最小值为（ ）

A．-40

B．-39

C．-38

D．-14

20、已知，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________.

22、已知函数.若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

23、一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是____海里.

24、已知函数的部分图象如图所示，则______ .

25、等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________.

26、已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.

27、在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，为线段的中点，过的平面与线段分别交于点.

（1）求证：平面；

（2）若，点G为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

28、某行业对本行业人员的身高有特殊要求，该行业人员的身高（单位：）服从正态分布.已知，.

(1)从该行业中随机抽取一人，求此人身高在区间的概率；

(2)从该行业人员中随机抽取3人，设这3人中身高在区间上的人数为，求的分布列和数学期望（分布列结果可以只列式不计算）.

29、已知函数．

（1）若，求实数的值；

（2）求证：．

30、设集合，集合.

（1）若且为非空集合，求实数的取值范围.

（2）若，求实数的取值范围；

31、如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

32、已知， .

（1）若，求实数的取值范围；

（2）对，若恒成立，求的取值范围.