辽阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，若，则等于（   ）

A. 3   B.   C. 0   D.

2、的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

4、已知是定义在R上的偶函数，，且当时，，则下列说法错误的是（       ）

A．是以4为周期的周期函数

B．当时，

C．函数的图像关于点对称

D．函数的图象与函数的图象有且仅有12个交点

5、执行如图所示的程序框图，若输入的分别为4,2，则输出的（   ）

A.2 B.3

C.4 D.5

6、设等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点，，若点A，B到直线l的距离分别为1，3，则符合条件的直线l的条数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）

A.   B. C. D.

11、在△ABC中，.则以BC为轴，将△ABC旋转一周所得的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60 ，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（ ）

A. 80辆   B. 60辆   C. 40辆   D. 20辆

13、已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则（ ）

A.1 B. C.2 D.3

17、当向量， 时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

18、双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

19、若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数为纯虚数,则实数

A.   B. 4   C.   D. 6

21、已知函数关于点对称，，且函数在区间上单调，则的最大值为________．

22、已知函数，，若，则__________．

23、已知为正实数，若，则的最大值为_______.

24、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）

25、若，，且成等差数列，则的最大值是__________.

26、已知i是虚数单位，复数的虚部为3，则实数b的值为________.

27、在四棱锥P—ABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点.

（1）求证:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，请说明理由.

28、已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．

（Ⅰ）用，表示，；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对任意的．

29、在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断曲线与的位置关系.

30、设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

31、某高速公路服务区从2020年中的前10个月份中随机抽取6个月份，并统计销售收入（单位：万元）的数据，得到如下统计表：

整理相关数据得到：，，，，．

（1）求样本（）的相关系数，根据求出的相关系数，试说明样本数据具有较强的线性相关关系；

（2）建立关于的线性回归方程；（的结果；小数点后四舍五入保留两位数字）

（3）根据（2）中求得的关于的线性回归方程，试估计该高速公路服务区12月份的销售收入（保留整数）．

附：相关系数；

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；．

32、已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．