文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、数列满足递推公式，且，，则（ ）

A．1010

B．2020

C．3030

D．4040

3、如图，在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

4、解析式为，值域为的函数有

A．4

B．6

C．8

D．9

5、设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）

A.   B.   C.   D. 3

6、是虚数单位,复数，在复平面上的对应点在　(　　)

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

7、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、是虚数单位，若，则的值是

A．

B．

C．

D．

10、已知四棱锥底面为边长为2的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为（       ）

A．8

B．12

C．

D．20

11、以下使得函数单调递增的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图1甲是第七届国际数学家大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：，为直角顶点，设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为，则（ ）

A．2

B．3

C．

D．

13、已知函数，的定义域均为，则（       ）

A．当取得最大值时，取得最小值

B．当取得最大值时，

C．与的图象关于点对称

D．与的图象关于直线对称

14、设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）

A．   B．  

C．   D．

15、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A＝(　　)

A. 40°   B. 50°   C. 70°   D. 110

16、已知命题“是两条不同的直线，是一个平面，若，则”，命题“函数，为上的增函数”，下列说法正确的是

A．“”为真命题

B．“”为真命题

C．“” 为真命题

D．“” 为真命题

17、已知函数，如果对任意的，定义，那么的值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

18、数列中，已知，，则下列命题为真命题的是（   ）

A.不存在实数，使得数列为常数列

B.有且只有一个实数，使得数列为常数列

C.若数列为递增数列，则实数

D.若实数，则数列为递增数列

19、已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．数列是递增数列

D．

20、阅读如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则满足条件的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

21、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围________．

22、某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为__________．

23、设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.

24、已知，，且，则向量与的夹角为_____．

25、我们知道：相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有种选法，若A不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某（，且）个元素分别选或不选，你能得到的等式是___________.

26、已知过原点的直线与双曲线交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为______．

27、已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．

28、已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；

(3)若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

29、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点的极坐标分别为.圆的参数方程为 (为参数).

（1）设为线段的中点，求直线 的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系.

30、设函数．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，判断的单调性.

31、已知数列满足： .

（1）若，求的值；

（2）设，求证：数列从第2项起成等比数列；

（3）若数列成等差数列，且，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.

32、设函数.

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在无极值，求的取值范围.