1、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、数列满足递推公式
,且
,
,则
( )
A.1010
B.2020
C.3030
D.4040
3、如图,在三棱锥中,
,
,
,二面角
的平面角为
,则
A.
B.
C.
D.
4、解析式为,值域为
的函数有
A.4
B.6
C.8
D.9
5、设,函数
的图象向左平移
个单位后与原图象重合,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D. 3
6、是虚数单位,复数
,在复平面上的对应点在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7、已知抛物线的焦点为F,点
在抛物线C上,且
,则
( )
A.
B.1
C.2
D.4
8、正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为,底面边长为
,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
9、是虚数单位,若,则
的值是
A.
B.
C.
D.
10、已知四棱锥底面为边长为2的正方形,顶点在底面的投影为底面的中心,若该四棱锥的体积为
,则它的表面积为( )
A.8
B.12
C.
D.20
11、以下使得函数单调递增的区间是( )
A.
B.
C.
D.
12、如图1甲是第七届国际数学家大会(简称)的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知:
,
为直角顶点,设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为
,则
( )
A.2
B.3
C.
D.
13、已知函数,
的定义域均为
,则( )
A.当取得最大值时,
取得最小值
B.当取得最大值时,
C.与
的图象关于点
对称
D.与
的图象关于直线
对称
14、设全集,集合
,
,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
15、如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于P点,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A=( )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 110
16、已知命题“
是两条不同的直线,
是一个平面,若
,则
”,命题
“函数
,为
上的增函数”,下列说法正确的是
A.“”为真命题
B.“”为真命题
C.“” 为真命题
D.“” 为真命题
17、已知函数,如果对任意的
,定义
,那么
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
18、数列中,已知
,
,则下列命题为真命题的是( )
A.不存在实数,使得数列
为常数列
B.有且只有一个实数,使得数列
为常数列
C.若数列为递增数列,则实数
D.若实数,则数列
为递增数列
19、已知等差数列的前
项和为
,若
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.数列是递增数列
D.
20、阅读如图所示的程序框图,若要使输入的值与输出的
值相等,则满足条件的
有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21、若函数在区间
内单调递增,则实数
的取值范围________.
22、某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在
的同学比支出的钱数在
的同学多26人,则
的值为__________.
23、设,变量
在约束条件
下,目标函数
的最大值为
,则
________.
24、已知,
,且
,则向量
与
的夹角为_____.
25、我们知道:相当于从两个不同的角度考察组合数:①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是
;②对n个元素中的某个元素A,若A必选,有
种选法,若A不选,有
种选法,两者结果相同,从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数,若对其中的某
(
,且
)个元素分别选或不选,你能得到的等式是___________.
26、已知过原点的直线与双曲线交于M,N两点,点M在第一象限且与点Q关于x轴对称,
,直线NE与双曲线的右支交于点P,若
,则双曲线的离心率为______.
27、已知为坐标原点,椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点,过焦点
与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆
于
两点,且
,过点
的直线
交椭圆
于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记
的面积为
的面积为
,求
的取值范围.
28、已知椭圆的右焦点
,离心率为
,过
作两条互相垂直的弦
,设
的中点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦的斜率均存在,求
面积的最大值.
29、在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
上两点
的极坐标分别为
.圆
的参数方程为
(
为参数).
(1)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆
的位置关系.
30、设函数.
(Ⅰ)当时,求
的极值;
(Ⅱ)当时,判断
的单调性.
31、已知数列满足:
.
(1)若,求
的值;
(2)设,求证:数列
从第2项起成等比数列;
(3)若数列成等差数列,且
,试判断数列
是否成等差数列?并证明你的结论.
32、设函数.
(1)若,求
在区间
上的最小值;
(2)若在
无极值,求
的取值范围.
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