乐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（       ）

A．9

B．18

C．27

D．36

2、若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知上的单调函数满足，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、设集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、设向量若，则的值为

A．

B．             

C．

D．

13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD,BC于E,F两点，并交BA延长线于G，则的度数是(　　)

A. 45°   B. 60°

C. 90°   D. 135°

14、已知函数，则的图像（   ）

A.关于原点对称，但不关于轴对称

B.关于轴对称，但不关于原点对称

C.关于原点对称，也关于轴对称

D.既不关于原点对称，也不关于轴对称

15、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若满足则下列不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知角的终边经过点(-，m)(m≠0)，且sin=，则cos的值为(  )

A. B. C. D.

19、的展开式中的系数为

A.   B.   C.   D.

20、已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

21、若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.

22、已知角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的正半轴，终边上有一点的坐标为，则______.

23、已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．

24、写出一个最小正周期不小于，且其图象关于直线对称的函数： ______．

25、某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是______.

26、已知双曲线的左、右焦点分别为， 为双曲线上的一点，若， ，则双曲线的离心率是__________．

27、设函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个零点.

①实数的取值范围；

②证明：.

28、已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

29、已知函数.

(1)若，求证；函数在上单调递增；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求整数m的最小值.

30、已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.

(1)求直线斜率的取值范围；

(2)证明：存在定点，使得，且.

31、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若，，求△ABC的面积.

32、甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．

(1)求在前4球中，甲领先的概率；

(2)12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．