抚顺2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“直线与直线垂直”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
2、抛物线：的焦点为，准线是，是坐标原点，在抛物线上满足，连接并延长交准线与点，若的面积为，则抛物线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
4、定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）
A．30
B．14
C．12
D．6
5、某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（）
A．3年
B．4年
C．5年
D．6年
6、已知函数，在正项等比数列中，，则（）
A．
B．1012
C．2023
D．2024
7、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（）
A. 1000元 B. 2000元 C. 3000元 D. 4000元
9、已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A．，
B．
C．
D．
10、已知（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．2
D．2
11、是内一点，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A. B. C. D.
13、已知实数x、y满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）
A. 异面直线和所成的角为定值 B. 直线和平面平行
C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和平面所成的角为定值
15、新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）
A．12种
B．15种
C．16种
D．18种
16、若复数z满足，则z=
A. B. C. D.
17、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知,,,则（）
A．
B．
C．
D．
19、在区间上随机取一个实数，使的概率为（）
A. B. C. D.
20、已知函数．若是使不等式恒成立的的最小值，则（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|2a－b|的值为____．
22、正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时n的值为______.
23、已知数列，满足，，，则__________．
24、的展开式中，的系数为__________．
25、已知数列中，，当时，是乘积的个位数，则______．
26、已知函数，其中，若函数有两个零点，则的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，．
（1）求的极值；
（2）若对任意的，，当时，恒成立，求实数的最大值；
28、已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
29、在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，点是棱上的动点，连接、，如图所示.
（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.
30、计算：（1）；
（2）.
31、已知为等差数列的前项和，公差，且成等比数列．
（1）求，；
（2）设，求．
32、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题