阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：

①若.则；

②若，则；

③若.则；

④若，则.

其中真命题的有（ ）个

A．个

B．个

C．个

D．个

3、已知，若复数是纯虚数，则（       ）

A．0

B．2

C．0或

D．

4、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，且，则k的值是

A．

B．或

C．或

D．

9、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“，使”的否定是

A.

B.

C.

D.

11、设向量均为单位向量，且，则与夹角为

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则的元素个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和(   )

A.16 B.24 C.30 D.36

14、设集合，，则集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱锥中，，．若的中点分别为， 且满足．当三棱锥的体积最大时，其外接球体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、圆：与抛物线：交于，两点，与的准线交于，两点，若四边形为矩形，则该矩形的面积为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

18、若存在实数使不等式组与不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数分别为（       ）

A．0.0046，72

B．0.0046，70

C．0.0042，72

D．0.0042，70

20、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数的定义城为，则实数的取值范围为_______.

22、命题“， ”的否定是__________．

23、如果实数满足条件,且的最小值为,则 ．

24、已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________.

25、在中，，内切圆的面积为，则外接圆的半径为_____.

26、已知函数，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.

27、设为实数，函数

(1)求的单调区间与极值；

(2)求证：当且时，

28、随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；

（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：

①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？

29、已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若的解集为,求的取值范围.

30、设函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若的图像与直线没有公共点，求的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，已知圆C：，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l与圆C相切于点P.

（1）求曲线C的极坐标方程及点P的极坐标；

（2）圆C1的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与圆交于A，B两点，求的面积.

32、已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若在区间上是单调函数，求的最大值.