遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（）
A.2 B. C. D.
2、在正项等比数列{}中，若，是关于的方程的两实根，则（）
A．8
B．9
C．16
D．18
3、已知，随机变量的分布列如图：则当增大时，的期望变化情况是（）
-1
0
1

A.增大 B.减小 C.先增后减 D.先减后增
4、若函数的最小值为，则（）
A．
B．
C．
D．
5、曲线在点处的切线方程为，则（）．
A.， B.，
C.， D.，
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设复数（为虚数单位），则（）
A． B． C． D．
8、某个容量为80的样本的频率分布直方图如图所示，样本数据分组为，，则该样本在区间上的频数是（）
A．8
B．16
C．20
D．40
9、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为（）
A.12 B. C.11 D.18
10、向量，，，若与共线，则=（）
A．1
B．3
C．2
D．1
11、已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
14、双曲线的渐近线方程是（）
15、若，则中值为的有（）个
A. 200 B. 201 C. 402 D. 403
16、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
17、等差数列的前项和为，，，则（）
A．
B．
C．
D．2
18、已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（）
A．1
B．2
C．3
D．6
19、在中，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，，若，则
A．
B．4
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，平面上两点，在直线上取两点使，且使的值取最小，则的坐标为____________．
22、已知数列{an}满足，则a5+a6=______；前2n项和S2n=______.
23、已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是___________.
24、椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为__________．
25、试写出一个先减后增的数列的通项公式：___________．
26、__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．
28、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

(1)求图中的值；
(2)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关；
晋级情况性别
晋级成功
晋级失败
总计
男
16

女

50
总计

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
29、（1）已知函数（）．
①试讨论函数的单调性；
②若，为函数的两个极值点，证明：．
（2）证明：（e为自然对数的底数，，）
30、已知数列与满足：，且.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)令，证明：是等比数列.
31、已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
32、设为各项不相等的等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求的最大值.