黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知角α终边上一点P的坐标是（2sin 2，－2cos 2），则sin α等于

A．sin 2

B．－sin 2

C．cos 2

D．－cos 2

2、已知若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若集合，，则（ ）

A． B．

C．       D．

4、设单位向量，满足：，则（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

5、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

8、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）

A．  B．  C．   D．

9、平面向量与的夹角为，则

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则的真子集共有（　　）个．

A．3

B．4

C．7

D．8

11、已知全集，集合，集合，则（　　）

A. B. C. D.

12、下列函数中，最小正周期为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列四个命题中真命题的个数是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要条件

(2)命题“，”的否定是“，”

(3)“若，则”的逆命题为真命题

(4)命题，，命题，，则为真命题

A. B. C. D.

14、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、已知集合, ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

16、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，下面结论错误的是（ ）

A．在区间上单调递减

B．是函数图象的一个对称中心

C．在上的值域为

D．图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象

18、已知，，且，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

19、已知等差数列的前项和为，且满足，，则 

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

20、已知复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，，若，则________.

22、过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点于第一象限)，交其准线于点，若，则直线的斜率为___________.

23、已知圆x2+y2＝4.过点C（1，）且被圆截得的弦长为3直线l的方程_____.

24、已知命题，则对应的集合为___________．

25、已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_________ .

26、若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则称为的单位间隔函数，那么的单位间隔函数是_______________.

27、已知函数，x∈[0，π]．

(1)求f(x)的最大值，并证明：；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

28、已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

29、设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.

（1）求证：是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算.

30、记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．

（1）证明：函数与不存在“点”；

（2）若函数与存在“点”，求实数的值

31、已知函数，．

（1）求的解集；

（2）若有两个不同的解，求的取值范围．

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：.