景德镇2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. B. C. D.
3、定义在R上的函数满足：对于任意实数，有成立，函数，则以下说法中正确的是（）
A.函数在上可能单调递减
B.函数在上不可能单调递增
C.对于任意且，有成立
D.对于任意且，有成立
4、已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
6、阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有的学生每天阅读时间超过小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占.现从每天阅读时间不超过小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知随机变量的分布列如下表：
0
1

记“函数是偶函数”为事件，则（）
A.， B.，
C.， D.，
8、将曲线和曲线合成曲线E．斜率为k的直线l与E交于A，B两点，P为线段的中点，则下列判断错误的是（）
A．曲线E所围成图形的面积小于36
B．曲线E与其对称轴仅有两个交点
C．存在，使得点P的轨迹总在某个椭圆上
D．存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上
9、已知函数，且，则(　　)
A.，都有 B.，都有
C.，使得 D.，使得
10、已知O是内部一点，，且，则的面积为　　
A．
B．
C．
D．
11、已知集合,则（）
A. B. C. D. 或
12、已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（）
A．
B．
C．3
D．6
13、已知定义在上的函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集为，集合，，则为（）
A． B．
C． D．
16、设正项等比数列的前项和为，且，若，则等于（）
A. 63或126 B. 252
C. 126 D. 63
17、已知定义域为的函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
18、若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑外接球表面积为（）
A. B. C. D.
20、若关于的不等式的解集是，则（）
A．3
B．2
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，且，点在圆上，则等于__________.
22、曲线在点（1，0）处的切线方程为 _______．
23、函数过原点的切线方程是_______.
24、我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
25、设集合，集合是的子集，且，，满足，，那么满足条件的子集的个数为______．
26、如图，三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，若以线段为直径的球过点，则球心到平面的距离为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四边形内接于圆，，，．
（1）求证：的三边长度可以构成一个等差数列；
（2）求的面积．
28、已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，，的面积为，其中为原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点，与椭圆交于另一点（点不是椭圆的顶点），直线与轴交于点，设为线段的中点，若，求直线的方程.
29、如图，已知三棱柱中，平面，，分别是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
30、为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀

学习成绩一般

总计

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
31、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．
32、计算：（1）；
（2）.