长治2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A. 所有实数的平方都不是正数   B. 有的实数的平方是正数

C. 至少有一个实数的平方是正数   D. 至少有一个实数的平方不是正数

2、已知函数，其中表示不大于的最大整数(如，)，则函数的零点个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、已知分别是双曲线的左、右焦点，直线l过，且l与一条渐近线平行，若到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则（    ）

A．

B．为奇函数

C．在上单调递增

D．的图象关于点对称

5、将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图像的一个对称中心可能是（   ）

A.   B.

C. D.

6、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有（　）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．

A. 99.9%   B. 99%   C. 1%   D. 0.1%

7、已知是定义在上的函数，的导函数，且总有，则不等式的解集为

A. B. C. D.（1，+∞）

8、已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：

①；②；③；④.

其中正确命题的序号是：（       ）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①④

9、已知抛物线的焦点为F，且为抛物线上的点，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知全集,集合,集合,则

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）

A.1 B.     C.   D.

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、贵阳市交管部门于2018年4月对贵阳市长期执行的“两限”政策进行了调整，调整后贵阳市贵A普客小汽车拥有和外地牌照汽车一样的驶入一环开四停四的权利，为统计开放政策实施后贵阳市一环内城区的交通流量状况，市交管部门抽取了某月30天内的日均汽车流量与实际容纳量进行对比，比值记为，若该比值不超过1称为“畅通”，否则称为“拥堵”，如图所示的程序框图实现的功能是（   ）

A.求30天内交通的畅通率 B.求30天内交通的拥堵率

C.求30天内交通的畅通天数 D.求30天内交通的拥堵天数

15、已知函数.若在上恰好有5个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的

B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多

D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为

17、{bn}为正项等比数列，b1=1.等差数列{an}的首项a1=2，且有a2=b3，a4=b4.记，数列{cn}的前n项和为Sn. ，k≤Sn恒成立，则整数k的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

18、在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，当时， ，则（ ）[参考数据： ．]

A.   B.   C.   D.

20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（  ）

A.     B.     C.     D.

21、______.

22、已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．

23、抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______

24、已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角______弧度．

25、已知三棱锥的外接球表面积为，，则三棱锥体积的最大值为___________.

26、已知定义域为R的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为_________.

27、已知椭圆C：（，）的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，，且，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．

28、第四届 “进博会” 将于2021年11月份在国家会展中心进行．某企业计划在会展中心租用一个长方形展区用于产品展示, 按照产品的展示要求, 需要将展区设计为产品陈列区（阴影部分）和观众人行道两部分．已知产品陈列区的面积需要4000平方米，人行道的宽分别需要4米和10米（如图）

(1)设产品陈列区的长和宽的比（长＞宽），求展区所占面积关于的函数的解析式；

(2)为了使参展所用费用最小（即展区所占面积最小，不考虑其它），问：产品陈列区的长和宽该如何设计？

29、已知数列的前项和，满足：，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设，求数列的前项和．

30、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且满足.

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的面积.

31、小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6;如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.

(1)求小明放学时选择A路线的概率;

(2)已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.

32、如图所示，已知正方形的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接，.

(1)证明：平面；

(2)若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.