胡杨河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A.   B.   C.   D.

2、已知实数对，设映射，并定义，若，则的值为（ ）

A．   B．  C．  D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，除了PA其余棱长都为4的四棱锥，底面ABCD是菱形，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列选项中说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等

C．为等比数列的前项和，则，，一定为等比数列

D．，恒成立

7、已知，，则( )

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、将左移个单位，得到函数，则下列结论错误的是（   ）．

A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称

C.为的一个零点 D.在单调递减

12、某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（       ）

A．140种

B．240种

C．280种

D．1680种

13、已知双曲线方程为，则“”是“双曲线离心率为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、（       ）

A．

B．

C．

D．

15、关于的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

16、若满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

A. B.

C. D.

17、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、集合，，则满足条件的集合有（ ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

19、已知是虚数单位，复数（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若定义在上的函数满足则不等式的解集为

A.   B.

C.   D.

21、函数是偶函数，则______.

22、的展开式中的系数为______.（用数字作答）

23、已知函数f(x)＝，，若方程f(x)﹣g(x)＝0有且仅有一个实数根，则a的最大值是__．

24、若钝角三角形三边长分别是a,a+1,a+2，则a的取值范围 .

25、设正数满足，则的最小值是_______________.

26、已知向量，，若向量与垂直，则__________．

27、已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点的直线与椭圆交于，两点，且.

(1)证明：直线过定点.

(2)求四边形的面积最大值及的值.

28、已知函数.

（1）当时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.

（2）若，求的取值范围.

29、已知关于的不等式．

（）若时，求上述不等式的解集．

（）若时，求上述不等式的解集．

30、

已知，且，若恒成立，

（1）求的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

31、如图，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1)       求证：；

(2)       求直线与平面所成角的正弦值.

32、已知奇函数是定义在区间上的增函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)求不等式的解集.