包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，则函数的零点个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（   ）

A.   B.

C.   D.

4、已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．线段长度的最小值为2

B．的形状为锐角三角形

C．三点共线

D．的坐标不可能为

5、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①，，，                    ②，

③，，                                 ④，

其中正确命题的个数有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、函数在的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

7、若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

9、若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A.   B. 5   C. 7   D. 9

10、已知点是抛物线上任意一点，则点到抛物线的准线和直线的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．5

11、数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线：，（如图所示），给出下列三个结论

①曲线关于直线对称；

②曲线上任意一点到原点的距离都小于；

③曲线围成的图形的面积是.

其中，正确结论的序号是（       ）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

12、如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是

A．

B．

C．

D．

13、设，，则“或”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知、、两两垂直，，，当三棱锥的体积最大时，球的体积为(       )

A．

B．

C．

D．

15、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的最小正周期为，则函数的图象（       ）

A．关于直线对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于点对称

17、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥DC,E是CD的中点DC=1,AB=2,则·=

A．5

B．-5

C．1

D．-1

20、我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于的方程在内恰有三个实数根，则实数的取值范围是________

22、执行如下图所示的程序框图，则输出的值为____.

23、小张计划从个沿海城市和个内陆城市中随机选择个去旅游，则他至少选择个沿海城市的概率是__________.

24、已知数列{an}的通项公式an=11-2n，设Tn=|a1|+|a2|++|an|，则T10的值为_________.

25、已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__.

26、若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为________．

27、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.

28、已知数列是等差数列，且，前四项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.

(1)求数列和的通项公式：

(2)求数列的前项和.

29、已知a，b为正数，且满足．

(1)求证：；

(2)求证：．

30、已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；

（ⅱ）若，求的内切圆方程.

31、已知数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，求数列的项和．

32、甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

乙校:

（1）计算的值；

（2）若规定考试成绩在内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；

（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附： ； .