宁德2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（）
A. B. C. D.以上三种情况都有可能
2、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（）
A. B.2 C. D.
4、已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则的值为（）
A. B. C.2 D.3
5、在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知点M为椭圆上任意一点，AB是圆的一条直径，则的最大值与最小值的和是（）
A．20
B．
C．40
D．
7、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在长方体中，，，，是的中点，求到面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
9、把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象，则f（x）＝（）
A．
B．
C．
D．
10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）
A．等腰非等边三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
11、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A. B. C. D.
12、已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是（）
A.1 B.-1 C.i D.-i
13、设，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如下图，正方形的顶点，，顶点、位于第一象限，直线：（）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）
16、某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0

0
5

0
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
17、已知数列满足：，数列满足：，则数列的前2021项的和（）
A．
B．
C．
D．
18、函数，则下列命题中正确命题的个数是.
①函数有个零点；
②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；
③函数的极大值中一定存在最小值；
④，对一切恒成立.
A．
B．
C．
D．
19、若，则　　
A．
B．
C．
D．
20、已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（）
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________.
22、在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= ．
23、已知的值域为R，那么实数的取值范围__________．
24、已知复数（是虚数单位），则____________．
25、设为上的奇函数，当时，（为常数），则的值为__________.
26、已知等比数列的公比为，若，且，则的值为____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为庆祝2021年中国共产党成立100周年，某校高二年级举行“党史知识你我答”活动，共有10个班，每班选5名选手参加了预赛，预赛满分为150分，现预赛成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数；
（2）若从第一､五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.
28、已知函数．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的正实数，有，求实数的取值范围．
29、生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60

头胎为男孩

合计

200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附：
0.15
0.05
0.01
0.001
2.072
3.841
6.635
10.828

（其中）.
30、已知离心率为的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上.
31、已知数列中，，且.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.
32、已知函数．
（1）当时，求f(x)的最小值；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．