1、在平面直角坐标系中,已知,
,动点
满足
,且
,则动点
的轨迹长度为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知直角的直角顶点
在圆
上,若点
,
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知函数,则
的值为( )
A. B.3 C.
D.
4、已知奇函数的导函数为
,且当
时,
,若
,则
的解集为( )
A. B.
C. D.
5、已知、
是全集
的两个非空子集.若
,则下列说法可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、在中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,则
的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
7、下列函数中为偶函数又在上是增函数的是
A. B.
C.
D.
8、已知e是自然对数函数的底数,不等于1的两个正数 m ,t满足,且
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
9、若数列满足
,对任意正整数
都有
,则此数列的通项公式为
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的模为( )
A.
B.2
C.1
D.
11、函数的图象向右平移
个单位,得到的图象关于
轴对称,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知均为正数,且
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
13、已知,若
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
14、某种饮料每箱装6罐,每箱中放置2罐能够中奖的饮料,若从一箱中随机抽取2罐,则能中奖的概率为( )
A. B.
C.
D.
15、下列函数中,在其定义域上为增函数的是( )
A. B.
C.
D.
16、如图,在等腰梯形中,
. 点
在线段
上运动,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
17、已知等差数列的前
项和为
,且满足
,
,则
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
18、已知,则( )
A.
B.
C.
D.
19、哥隆尺是一种特殊的测量尺子,图(1)中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1,2,3,4,5,6,小明同学要测量5,8,11,15这4个长度,若使用图(2)中的哥隆尺,则不可以一次性测量的长度个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20、若,则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
21、设数列是公比为
的等比数列,前
项和为
,若
,则此数列的首项
的取值范围是__.
22、控江中学高三(1)班班委会由名男生和
名女生组成,现从中任选
人参加上海市某社区敬老服务工作,若选出的人中至少有一名女生,则共有________种不同的选法.
23、某车间为了提高工作效率,需要测试加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,这5次试验的数据列(个数x,加工时间y)为:.若用最小二乘法求得其回归直线方程为
=0.67x
54.9,则
的值为___________.
24、直角的三个顶点都在球
的球面上,
,若球
的表面积为
,则球心
到平面
的距离等于__________.
25、已知向量,
满足
,
,则
的最大值为___________.
26、在棱长为4的正方体中,正方形
所在平面内的动点
到直线
,
的距离之差为2.设
的中点为
,则
的最小值为_______.
27、已知函数,
.
(1)求函数在
处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得
对任意
恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在
上有且仅有两个零点.
28、已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间
上的最大值和最小值.
29、如图,在四棱锥中,
,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
,求二面角
的正弦值.
30、已知数列满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列
的前
项和
.
31、如图,在长方体中,底面
为正方形,
,
分别为线段
,
的中点,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
32、设函数.
(Ⅰ)证明:当时,
;
(Ⅱ)设当时,
,求实数
的取值范围.
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