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绵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、在平面直角坐标系中,已知,动点满足,且,则动点的轨迹长度为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知直角的直角顶点在圆上,若点,则的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知函数,则的值为(  

    A. B.3 C. D.

  • 4、已知奇函数的导函数为,且当时, ,若,则的解集为( )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 5、已知是全集的两个非空子集.若,则下列说法可能正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、中,内角所对的边分别为,若,则的形状是( )

    A.锐角三角形

    B.钝角三角形

    C.直角三角形

    D.等腰三角形

  • 7、下列函数中为偶函数又在上是增函数的是

    A. B. C. D.

     

  • 8、已知e是自然对数函数的底数,不等于1的两个正数 mt满足,且,则 的最小值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、若数列满足,对任意正整数都有,则此数列的通项公式为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的模为( )

    A.

    B.2

    C.1

    D.

  • 11、函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知均为正数,且,则的最小值为

    A.   B.   C.   D.

     

  • 13、已知,若,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、某种饮料每箱装6罐,每箱中放置2罐能够中奖的饮料,若从一箱中随机抽取2罐,则能中奖的概率为(  

    A. B. C. D.

  • 15、下列函数中,在其定义域上为增函数的是( )

    A.  B.  C.  D.

  • 16、如图,在等腰梯形中,. 点在线段上运动,则的取值范围是(       )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知等差数列的前项和为,且满足,则 

    A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

  • 18、已知,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、哥隆尺是一种特殊的测量尺子,图(1)中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1,2,3,4,5,6,小明同学要测量5,8,11,15这4个长度,若使用图(2)中的哥隆尺,则不可以一次性测量的长度个数为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 20、,则下列不等式一定成立的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、设数列是公比为的等比数列,前项和为,若,则此数列的首项的取值范围是__

  • 22、控江中学高三(1)班班委会由名男生和名女生组成,现从中任选人参加上海市某社区敬老服务工作,若选出的人中至少有一名女生,则共有________种不同的选法.

  • 23、某车间为了提高工作效率,需要测试加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,这5次试验的数据列(个数x,加工时间y)为:.若用最小二乘法求得其回归直线方程为=0.67x54.9,则的值为___________.

  • 24、直角的三个顶点都在球的球面上,,若球的表面积为,则球心到平面的距离等于__________

  • 25、已知向量满足,则的最大值为___________.

  • 26、在棱长为4的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之差为2.设的中点为,则的最小值为_______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数.

    (1)求函数处的切线方程;

    (2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.

    (3)求证:上有且仅有两个零点.

  • 28、已知函数

    (1)求f(x)的最小正周期;

    (2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.

  • 29、如图,在四棱锥中,,且

    (1)证明:平面平面

    (2)若,求二面角的正弦值.

  • 30、已知数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令求数列的前项和.

  • 31、如图,在长方体中,底面为正方形,分别为线段的中点,且.

    (1)求证:平面

    (2)求点到平面的距离.

  • 32、设函数

    )证明:当时,

    )设当时,,求实数的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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