吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数则（ ）

A．3

B．

C．

D．2

2、已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

4、已知集合A，B是的非空真子集且，则（ ）

A．

B．A

C．B

D．

5、已知函数，集合，现在从中任取两个不同的元素，则的概率为（   ）

A．   B．   C．   D．

6、已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点在直线上，则的最小值为（ ）

A．6

B．4

C．3

D．2

9、已知， 均为锐角，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、复数为虚数单位)的共轭复数为，则的虚部是（       ）

A．-1

B．1

C．-i

D．i

11、已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数， ，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数，则在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知：，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

17、双曲线的焦距为6，且其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若直线与抛物线交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且，4，成等差数列，则（       ）

A．2或

B．

C．2

D．

19、设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）

A.   B.   C.   D.

21、若数列满足：，则________．

22、1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________.

23、已知函数，则函数的所有零点之和是___________.

24、写出同时满足下列条件①②的直线方程：_________（写出一个满足条件的答案即可）.

①在轴上的截距为2；②与双曲线只有一个交点.

25、函数的最小值为___________.

26、若,满足约束条件则的最大值 ．

27、如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

28、已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

（1）求的值；（2）求的单调区间；

（3）设（其中为的导函数）．证明：对任意，

29、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当，且时，证明：.

30、近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

（参考公式，其中）

31、在中，内角、、的对边分别是、、，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积.

32、正项等差数列满足，且____________成等比数列，的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

在①，，②，，③，，，这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答此题.