包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、定积分=

A.   B.   C.   D.

3、已知，，与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、点到直线的距离比到点F(0，-1)的距离大，则点的轨迹方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的定义域是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，满足，则的最小值是（   ）

A.4 B. C.2 D.

9、记为等差数列的前项和．若，，则数列的公差为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

10、如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若正方体的棱长为1，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则与共线的单位向量是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

12、利用数学归纳法证明等式：，当时，左边的和记作，则当时左边的和记作，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知角A是的内角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件立

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

14、若，则数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数(为虚数单位)，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

16、设等差数列的前n项和为，若，则

A. 8   B. 12   C. 16   D. 20

17、已知函数（）有两个零点，，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是

A．

B．

C．

D．

19、设是等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则（       ）．

A．9

B．

C．405

D．

21、已知为椭圆（）的右焦点，过的下顶点和的直线与的另一交点为，若，则______．

22、若命题“∃x0∈R，使得3 ＋2ax0＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．

23、已知函数在上有且仅有2个零点，则整数的值为________．

24、将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为______.

25、设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为__________．

26、已知是定义在上的奇函数, 当时,, 若,则实数的取值范围是_______．

27、椭圆的上顶点为P，圆在椭圆E内．

(1)求r的取值范围；

(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．

28、已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为

29、已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

30、已知全集，集合，非空集合.

（1）当时，求;

（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.

31、平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上,下顶点分别为A,B，设过点的直线与椭圆分别交于点，求证：直线必定过一定点，并求该定点的坐标.

32、银川市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）试估计该市市民的平均购房面积：

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率，