龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设等差数列的前项和是，若，则必定有（ ）

A．且

B．且

C．且

D．且

2、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）

A．4

B．6

C．

D．

3、[2018·赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（   ）

A. 10步，50步   B. 20步，60步   C. 30步，70步   D. 40步，80步

4、下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝x2

B．y＝x＋1

C．y＝－lg|x|

D．y＝－2x

5、已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为

A．2

B．

C．

D．

6、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

7、“”是“”的（ ）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

8、已知函数，则的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A． B．

C. D．

10、不等式的解集为（       ）

A．{x|1＜x＜4}

B．{x|﹣1＜x＜4}

C．{x|﹣4＜x＜1}

D．{x|﹣1＜x＜3}

11、若函数的最大值为，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列集合中表示同一集合的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知等差数列满足，，则的前项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列的第5项恰好等于前5项之和，那么该数列的公比（ ）

A． B． C．或 D．

16、函数的零点个数为（   ）

A.9 B.8 C.7 D.6

17、已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知中，，，，点在直线上，且满足：（），则（       ）

A．

B．

C．3

D．6

20、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（  ）

A． B．

C． D．

21、已知函数（）的图象如下图所示，则 ．

22、规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

23、已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，，若B、C、D三点共线，则m+n＝_____.

24、已知变量满足约束条件，记的最大值时，则__________．

25、若数列是由正数组成的等比数列，且，，则公比__________，其前项和=______.

26、已知函数的图象和直线有三个交点，则__________．

27、在如图所示的几何体中，是的中点，.

（1）已知，.求证：；

（2）已知，分别是和的中点.求证：平面.

28、已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).

(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

29、如图，已知四棱锥的底面是直角梯形， ， ， ， ， .

（1）求证： ；

（2）若平面平面直线，求证：直线.

30、选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．

31、选修4-5：不等式选讲

已知，求证：

（1）；

（2）.

32、如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.