双鸭山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数，且对任意的，恒成立，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.440

2、设为锐角，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，某省派出了200名教师援疆.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，调查他们的援疆工作情况，若样本中女教师比男教师少8人，则该省此次援疆女教师人数为（       ）

A．16

B．40

C．80

D．120

4、在中，角的对边分别为.若，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值为

A. 12   B. 6   C. 3   D. 0

6、已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ）

A.  B.  C.  D.

11、若非零向量的夹角为锐角，且，则称被“同余”.已知被“同余”，则在上的投影是

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

13、在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

14、下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

15、若实数满足约束条件，则的最小值是（       ）

A．10

B．3

C．

D．

16、在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（ ）米.

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，则（       ）

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．（0，+∞）

18、给出下列四个命题，其中假命题是（   ）

A.

B.

C.

D.

19、等差数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为__________.

22、已知向量，满足，，则______.

23、如图所示为一个空间几何体的三视图，则其体积___________.

24、在三棱锥中，底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

25、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为________.

26、在等比数列中，，，则__.

27、如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且， ，作分别交、于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）求证： 平面；

（2）求多面体的体积.

28、（1）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

（2）若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围．

29、已知的内角，，的对边分别为，，，，，.

(1)求角；

(2)求的面积.

30、在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求的值.

31、如图，已知四棱锥的顶点A，B，P在同一半圆上，且为该半圆的直径，平面平面，底面是直角梯形，且.

(1)求证：；

(2)若，Q是的中点，求四棱锥被平面截得的两部分体积之比（求出小于1的值）.

32、已知双曲线C：实轴的左、右端点分别为，，点在C上，且，的斜率之积为．

(1)求C的方程；

(2)已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．