哈密2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知双曲线，双曲线的焦点在轴上，它的渐近线与双曲线相同，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的焦点为,抛物线上一点在其对称轴的上方,若,则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合： 且，有．下列结论中正确的是（ ）

A. 若， ，则

B. 若， ，且，则

C. 若， ，则

D. 若， ，且，则

6、已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ）

A．

B．1

C．0

D．2

7、已知向量，的夹角为，且，．若向量满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则

A．

B．

C．

D．

9、为了配合社区核酸检测，某医院共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与社区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（       ）

A．32

B．48

C．40

D．56

10、已知函数，则（ ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

11、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

12、在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

13、“”是“”的( )

A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14、设集合，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线l与曲线C：在y轴左、右两侧的交点分别是Q，P，且以线段PQ为直径的圆恰过坐标原点O，则的值不可能为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

16、如图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为，复数和对应的点分别是和，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

18、若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是

A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市

C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市

19、已知，函数在区间上单调递减, 则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

20、已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，以其图象上任意一点P为切点的切线的斜率，则实数的取值范围为 _________.

22、若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.

23、已知点是角终边上的一点， 其中，则与角终边相同的最小正角为__________．

24、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．

25、已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为_________．

26、在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩（），统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有   人．

27、在①；②；③．

三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．

(1)求A的大小；

(2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．

28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．

(Ⅰ)求∠A的大小；

(Ⅱ)若，，求的值

29、在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

30、如图所示，圆锥SO的底面圆半径，母线.

(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；

(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小.

31、图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，类比赵爽弦图，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）.已知与的面积比为7∶1.

图一 图二

（1）求证：；

（2）求的值.

32、已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．