白城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、定义在上的函数满足，，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知满足不等式组,则的最小值为（   ）

A. B. C.2 D.-2

4、已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为（   ）．

A. 辆   B. 辆   C. 辆   D. 辆

6、已知， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得为等腰三角形

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

9、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

11、函数是（ ）

A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数

12、在平行四边形中，，，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．若，则点P的迹长度为

D．若，则点P的轨迹长度为

14、函数的零点所在区间是

A．

B．（0,1）

C．(1,2)

D．（2,3）

15、在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知函数，则约束条件表示的阴影部分是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量在向量方向上的投影为3，则与的夹角为

A．

B．

C．或

D．或

19、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的值域是，其中，则满足条件的有序实数对共有________对

22、已知数列满足，，为数列的前项和，则___________.

23、函数的定义域为______.

24、正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为__________．

25、曲线在点处的切线方程为 ．

26、一物体沿直线以速度运动，且（的单位为:秒,的单位为:米/秒），则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为   。

27、甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.

(1)求第4个回合甲发球的概率；

(2)设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望.

28、称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式：

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为；

（ⅰ）求证：．

（ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

29、如图，在四棱锥中，已知，四边形是平行四边形，且平面平面，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

30、已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立．（i）求实数的取值范围；（ii）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数， ）．

31、已知等比数列是递减数列，，.

(1)求数列的通项公式;

(2)若，求数列的前项和.

32、已知．

(1)求函数的极值；

(2)证明：对一切，都有成立．