德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点.电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点处，灯丝与反射镜的顶点A的距离，过焦点且垂直于轴的弦，在x轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（） cm.
A．10
B．11
C．12
D．13
3、已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（）
A．4
B．8
C．10
D．12
6、已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则满足的所有实数的和为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知为第二象限角，则（）
A．3
B．
C．1
D．
8、如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）
A. B. C. D.
9、在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）
A.6 B.7 C.8 D.9
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数，则关于的不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
12、若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）
A. B. C. D.
13、若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．2
14、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则（）
A． B．
C． D．
15、在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为
A．±3 B．3 C．±1 D．1
16、已知是虚数单位，复数（）
A. B. C. D.
17、若定义在R上的函数的导函数为，则的单调增区间是（）
A. B. C. D.
18、已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
20、在平行四边形中,与交于点,则在方向上的投影为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。
22、设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则= .
23、函数在处取得极小值，则实数的取值范围为___________.
24、已知数列的前项和，则数列的通项公式________．
25、定义在上的偶函数在上是减函数，且，求不等式的解集________．
26、函数的定义域为__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以上（含6天）的概率；
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关．

月休假不超过6天
月休假超过6天
合计
月薪超过5000
90

月薪不超过5000

140
合计

300
28、已知函数f（x）＝x2+bsinx﹣2，（b∈R），F（x）＝f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x﹣5）＝F（5﹣x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？
29、如图，四棱锥的底面是正方形，平面，且，.
（1）证明：平面；
（2）设为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值.
30、选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
（1）若不等式的解集为，求证：；
（2）若，且，求证：.
31、如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为m，n，，，.
(1)求；
(2)若，，，记，求线段的长和面积的最大值.
32、计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：
年入流量X
发电机最多可运行台数
1
2
3
4

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.