杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、的展开式中x2y2项的系数是（　　）

A.420 B.﹣420 C.1680 D.﹣1680

3、学校宿舍与办公室相距，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列满足，．记为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若向量，则

A．-36

B．36

C．12

D．-12

8、已知函数，若是的一个单调递增区间，则 的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数有两个极值点，则实数的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

12、已知向量，， ，若，则实数

A．

B．

C．

D．

13、已知全集.集合.则 =（   ）

A. B. C. D.

14、求的值（   ）

A.1 B.3 C. D.

15、在中，角，，的对边分别为，，，，，则的值为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5

16、若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是

A．6个

B．4个

C．3个

D．2个

17、已知函数，若，则的值等于（   ）

A.或 B. C. D.

18、要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

19、当x∈（0，+∞）时，若关于x的方程有两解（e是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，均为锐角，则（   ）

A. B. C. D.

21、若随机变量，随机变量，若，则的值为_______.

22、已知分别是内角的对边， ，则__________．

23、已知函数，则_________.

24、甲从集合中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数，乙从集合中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数，则的概率为________.

25、已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则__________.

26、新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命､救死扶伤､甘于奉献､大爱无疆的崇高精神.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名.无论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是______.

27、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题

①；②的面积为；③.

在中，角，，所对的边分别为，，.在已知，为钝角，.

（1）求边的长；

（2）求的值.

28、已知函数，（）.

（1）当时，判断函数的零点的个数；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、选修4-4：坐标系与参数方程选讲

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

30、已知数列，，，．

（1）求数列为等比数列，求；

（2）若且数列的前项和为，求证：．

31、第31届世界大学生夏季运动会定于2021年8月18日—29日在成都举行，成都某机构随机走访调查80天中的天气状况和当天到体育馆打乒乓球人次，整理数据如下表(单位：天)：

（1）若用样本频率作为总体概率，随机调查本市4天，设这4天中阴天的天数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

（2）假设阴天和晴天称为“天气好”，雨天和雪天称为“天气不好”完成下面的列联表，判断是否有99%的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关？

参考公式：，其中 .

参考数据：

32、在中，分别为内角的对边，为锐角且，.

（1）求的大小；

（2）求的值.