韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图是函数的部分图像，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数z＝1－2i的虚部和模分别是（       ）

A．－2，

B．－2i,5

C．－2,5

D．－2i，

5、已知角的终边过点，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、设定义在上的偶函数满足，当时，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则，，的大小顺序是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数， 是奇函数，则（   ）

A. 在上单调递减   B. 在上单调递减

C. 在上单调递增   D. 在上单调递增

9、已知点满足，点A，B关于点对称且，则的最大值为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．2

10、渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度与其出水后时间（分）满足的函数关系式为．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（ ）

A．43分钟

B．45分钟

C．50分钟

D．56分钟

11、已知函数（a，且）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则的大小关系是

A.   B.   C.     D

13、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f '(x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是

A. (0,e)   B. (0, )   C. (,e)   D. (e,+∞)

16、已知函数的最小正周期为，且对任意，恒成立．若函数在上单调递减，则实数的最大值是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数是偶函数，当时， ，则曲线在点处切线的斜率为（ ）

A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

18、已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是( )

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

20、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的方程不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数在 上单调递减， 则实数的取值范围是_________.

22、下列四个命题中，真命题的序号有__________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.

23、已知，且，则的取值范围是_____________

24、展开式中的常数项为___________.

25、将五枚质地､大小完全一样的硬币向上抛出，则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为___________.

26、若函数的定义域，则函数的定义域是______．

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若点，且和的交点分别为点，，求的取值范围.

28、已知双曲线的焦距为，其中一条渐近线的倾斜角为，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设点A是椭圆E的左顶点，P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线、的斜率之积为，问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点．说明理由．

29、如图,在中,,,为线段上一点,．

(1)求的值;

(2)当时,求线段的长．

30、如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，，,点是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）设，证明：.

32、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于两点

(1)若直线的斜率为1，求；

(2)若，求直线的方程.