绵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、等比数列的各项均为正数，且.则（       ）

A．3

B．505

C．1010

D．2020

2、函数，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是

A．24

B．48

C．12

D．60

4、已知集合，集合，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意，，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）

A．  B．  C．   D．

6、已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则　　

A. B. C. D.0

8、如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

9、已知函数，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则等于（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

11、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

13、某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为57 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若命题为：函数的图象过定点﹔命题为：函数在定义域内为增函数．则下列命题是真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，若为上的奇函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数为纯虚数，则实数（   ）．

A. B. C.1 D.2

17、如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的焦距为8，直线与双曲线交于两点，，若，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

19、如果等差数列中，，那么（   ）

A．5

B．8

C．10

D．11

20、已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与向量的夹角为钝角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.

22、曲线（为自然对数的底数）在处的切线与圆相交于点，，则___________．

23、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为_____.

24、双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上.当时，，则双曲线的渐近线方程为______.

25、集合，集合，，则______．

26、已知满足，且的最大值是最小值的-2倍，则的值是   .

27、已知数列，，其中，，数列的前项和 ，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

28、已知为锐角，求函数的最值.

29、已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，设点是曲线上的任意一点，

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）求到直线的距离的最大值.

30、如图，在三棱柱中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，的中点．

（1）求证：平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知函数．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）试讨论函数的零点个数.

32、给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.

（1）求椭圆的“伴随圆”方程；

（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；

（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.