眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设.且，数列的前项和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的零点个数为 

A．0   B．1   C．2   D．3

3、函数在上的一个递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是虚数单位，则（　　）

A. 1   B.   C. 2   D.

5、已知函数，设，且，若、、成等差数列，则

A． B．

C．     D．的符号不确定

6、设向量若，则的值为

A．

B．             

C．

D．

7、函数f（x）lgx2的图象大致为（   ）

A.

B.

C.

D.

8、已知直线l和平面，满足，.在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是函数的零点，则函数的一条对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、“三个实数成等差数列”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期，将这些饮料编号为1，2，…，150，从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号，这下面4个饮料编号中抽不到的编号是（   ）

A.6 B.41 C.126 D.135

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、设命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列说法错误的是

A．若，且 ，则至少有一个大于2

B．“”的否定是“ ”

C．是 的必要条件

D．中， 是最大角，则是 为钝角三角形的充要条件．

17、已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于

A．

B．－

C．

D．－

19、已知为等差数列的前项和，满足，，则数列的前10项和为（   ）

A. B.55 C. D.65

20、下列函数为奇函数的是（ ）

A．  B．    C．  D．

21、在中，若，则_________

22、在平面直角坐标系中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为________．

23、若函数满足：对图象上任意点总存在点，也在图象上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；②；③；④；⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）

24、在直角中，，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为______.

25、已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.

26、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为___________.

27、已知，函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由；

(3)若时，恒成立，求a的取值范围．

28、已知函数．

（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标．

（）令，当时，求的单调区间．

（）当，证明：当， ．

29、已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当以为直角时，求直线的方程；

30、已知曲线C： ，直线L：

（1）、写出曲线C的参数方程和直线L的普通方程

（2）、设直线L与曲线C交于A、B两点，求AB的长度

31、已知.

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间的取值范围.

32、数列的前项和为，且对任意正整数都有.

（1）求证： 为等比数列；

（2）若，且，求数列的前项和.