巴中2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、“a，b是异面直线”是指：①且不平行于；②平面，平面且；③平面，平面；④不存在平面，能使且成立，上述结论中，正确的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、设集合，，则（ ）

A．  B． C．   D．

4、在中，内角，，的对边分别为，，．根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

5、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为(   )

A. B. C. D.

6、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

7、圆C：上至少存在一点到原点的距离为1，则r的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、下列命题错误的个数（ ）

①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；

②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；

③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．

A．0    B．1   C．2   D．3

9、函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在棱长为的正方体内随机抽取一点，则该点恰好在以为球心，半径的球的内部的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（　）

A．

B．

C．

D．

12、将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

13、设函数， ，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、已知函数，则的最大值是（ ）

A. B. C. D.

15、已知函数（且）图象恒过的定点在角的终边上，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）

A．     B．

C.   D．

17、已知函数，存在两条过原点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则△的周长是

A．12

B．10

C．8

D．6

19、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、定义在R上的奇函数满足，且，若，则a的取值范围为（   ）.

A. B.

C. D.

21、集合用列举法表示为__________.

22、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.

23、如图，直线与抛物线交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若，则点D到直线的距离与p的比值为__________．

24、已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为__________．

25、在的二项展开式中，的系数是__________．

26、已知集合，，则_________.

27、年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：

（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；

（2）培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

28、已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求数列的前项和.

29、等比数列的公比，且是、的等差中项.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

30、已知，，若同时满足条件：①，或；②，，求的取值范围．

31、某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（Ⅰ）写出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

32、随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？

(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.

参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：