乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设,,,则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

2、哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知等差数列的前项和为，，，则(     )

A．一定为递增数列

B．一定为递减数列

C．

D．

4、设等差数列的前项和为，且，则（   ）

A.45 B.50 C.60 D.80

5、已知集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、圆上的动点到直线的最近距离为（   ）.

A. B.2 C. D.

7、已知函数，若，则（ ）

A.  B.  C.  D.

8、已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则的离心率为（   ）

A. B.

C. D.

9、已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

10、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、若函数（其中，）存在零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则为（）

A. B. C. D.

13、设,,分别是方程,,的实根,则

A．

B．

C．

D．

14、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

16、若实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．0

17、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）

A．   B．

C． D．

18、若集合，，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则的大小关系为（ ）

A.  B. C.   C.

20、已知等差数列，，则此数列的前11项的和（ ）

A．44 B．33

C．22 D．11

21、在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.

22、已知等比数列的首项，则公比__________

23、_________.

24、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________；表面积为__________．

25、若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比________.

26、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．

27、【阅读材料】

2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神州十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：；模型②：；

当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．

根据以上阅读材料，解答以下问题：

(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

附：相关指数的计算公式为：，

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．

附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；

②

③当时，，．

28、已知数列的前项和为.若，且

(1)求；

(2)设，记数列的前项和为.证明：.

29、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的零点个数.

30、如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

31、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

32、已知函数．

(I)求的最小正周期；

(Ⅱ)求证：当时， ．