阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合或，是实数集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在数列中，，，且，则（ ）

A．0 B．1300   C．2600 D．2602

5、在等差数列中，，，则（   ）

A.9 B.10 C.6 D.8

6、已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A．-=1

B．-=1

C．-=1

D．-=1

7、已知集合，，则的真子集的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是

A. 11 B. 23 C. 26 D. 30

10、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）

A. 计算数列的前10项和   B. 计算数列的前9项和

C. 计算数列的前10项和   D. 计算数列的前9项和

11、已知函数，（为自然对数的底数），则图象为如图的函数可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，则等于（ ）

A. B. C. D.

13、已知函数，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数图像的一个对称中心是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若、满足条件，当且仅当，时，取最小值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A.  B.

C.  D.

18、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ）

A．60

B．48

C．36

D．24

19、在复平面内，复数(是虚数单位的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

20、命题“，”的否定是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则其通项___________.

22、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是   .

23、已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，则a＝________．

24、已知实数x，y满足，则的最小值为________.

25、曲线在点处的切线方程为______．

26、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是_____．

27、我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）

（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计）

28、设：实数满足（其中，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．

29、如图，在三棱柱中，平面分别是的中点.

(1)求证：//平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

30、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，

(1)求的周长；

(2)若角，求的面积．

31、在中，的对边分别为，已知的面积为.

（1）求；

（2）若为钝角，求的取值范围.

32、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若边上的中线，求的面积.