包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若，，则集合的子集个数为

A．4

B．8

C．16

D．32

2、已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

4、若复数，则（   ）

A.6 B. C.4 D.2

5、若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

6、已知正四棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段上靠近D的三等分点，若正四棱柱被过点，M，N的平面所截，则所得截面的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

8、如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图

根据频率分布直方图，下列说法正确的是

①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值

②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值

③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值

④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍

A. ①②③   B. ②③④   C. ①③④   D. ①④

9、在正方体中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点F的轨迹长度为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆）的焦距为2c，F为右焦点，直线与椭圆C相交于A，B两点，是等腰直角三角形．若记椭圆C上任一点Q到抛物线的焦点P的距离最大值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知数列是等差数列，是其前项和，且，则数列最大项与最小项的和是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的奇函数且对任意不等的正实数都满足则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（       ）

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于直线对称

16、正三棱锥底面边长为，侧棱与底面所成角为，过底面一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面面积为（）

A．

B．

C．

D．以上都不对

17、已知正实数满足，则的最小值是（   ）

A. B.5 C. D.

18、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是(   )

A.     B.

C.     D.

20、已知两点, ,若抛物线上存在点使为等边三角形, 则b的值为（  ）

A. 3或   B.   C. 或5   D.

21、已知全集,集合, ,则_______．

22、在给出的①；②；③三个不等式中，正确的是______．

23、已知双曲线离心率为2，点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是________.

24、对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

25、若平面向量与的夹角为，,则__________．

26、在中,已知,且的面积,则的值为____

27、已知抛物线，直线过点且与交于，两点，其中.

(1)若，且，求点的坐标；

(2)若（为坐标原点），求实数的取值范围.

28、等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比.

(1)求与；

(2)求.

29、如图，在等腰直角中，，D为中点，E，F分别为，中点．现将绕边翻折至，使面面．

(1)证明：平面；

(2)若Q是线段上的动点，求当与所成角取得最小值时，线段的长度．

30、函数的部分图象如图所示，其中，且最高点A与B的距离

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值.

31、已知，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

32、在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.

（1）要使系统的可靠度不低于，求的最小值;

（2）当时，求能正常工作的设备数的分布列;

（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案:

方案:更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为万元;

方案:对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为万元.

请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?