德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（       ）

A．1或2

B．2

C．1或2

D．1

2、已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数若，则（ ）

A.   B. 3   C. 或3   D. 或3

5、定义新运算 ：当时， ；当时， ，

则函数的最大值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，则α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，则α∥β

C.若 m、n 是异面直线， ， m∥β ， ， n∥α ，则α∥β

D.平面α内有不共线的三点到平面 β的距离相等，则α∥β

7、已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数.则实数（       ）

A．

B．

C．

D．3

8、(2017·深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是(　　)

A. a＝－b   B. a∥b且方向相同

C. a＝2b   D. a∥b且|a|＝|b|

9、已知函数均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线（）的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，且，且，则（   ）

A. B. C. D.4

11、已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为

A. 110   B. 55

C. 50   D. 不能确定

12、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上的值域为

C．若，则，

D．将的图象向右平移个单位得的图象

13、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量、满足，且与的夹角为，若，则的最小值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

15、设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且与轴不垂直，在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于非零向量，“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、已知长方体中，，若点是线段的中点，与相交于点，则直线与直线夹角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，且，则实数等于（       ）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

21、已知集合，，则__________．

22、展开式中常数项为___________（用数字作答）.

23、如果一个实数数列满足条件：(为常数，，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是__________________.

①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；

②当时，这一数列必为单调递増数列；

③这一数列可以是周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项.

24、已知函数，设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为__________．

25、已知函数，则的解集是______.

26、已知是任意实数，则关于的不等式的解集为________．

27、已知函数

（1）若在上恒成立，求a的取值范围；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

28、某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

表1，设备改造后样本的频数分布表:

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.

29、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝4．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）设D为BB1的中点，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．

30、如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

31、已知函数.

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值.

32、已知数列满足， ，其中， ， 为非零常数.

（1）若， ，求证： 为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列是公差不等于零的等差数列.

①求实数， 的值；

②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.