资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、函数的最小正周期为1，则的递增区间为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知R为实数集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观､易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

6、设，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，将f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于点(x0，0)对称，则x0的最小正值为( )

A.  B.  C.  D.

8、函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，、、是边长相等的等边三角形，且、、、四点共线.若点、、分别是边、、上的动点，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数.若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、复数（是虚数单位）的共轭复数（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）

A．    B． C．   D．

15、已知等比数列的前项和，其中是常数，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定积分 （       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（ ）

A．{2}

B．{1，2}

C．{0，1，2}

D．

20、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是   ．

22、若双曲线的一条渐近线方程为，则a = ________________

23、已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则______.

24、已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

25、设，为锐角，且满足，则______.

26、设函数，若存在区间，使在上的值域为，则实数k的取值范围是_____．

27、已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为．

(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

(2)若直线（）与曲线交于两点，与直线交于点，求的值．

29、已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）若直线和曲线相交于，两点，求．

30、已知函数.

（1）讨论的单调性并证明；

（2）求证：，.

31、“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0~2000步，（说明：“0~2000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、2000~5000步，、5000~8000步，、8000~10000步，、10000~12000步，且，，三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图甲所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图乙所示的频率分布直方图．

（1）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；

（2）若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访，记抽到的女生人数为，求的分布列和数学期望．

32、设函数，.

（1）求函数最大值；

（2）求证：恒成立.