长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设随机变量，若，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2、已知，，则（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

3、已知，若，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则（   ）

A.15 B.8 C.13 D.33

5、不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）

A. 30   B. 32   C. 34   D. 36

6、已知数列中，，则（   ）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

7、若，则等于（ ）

A． B．  

C. D．

8、设定义在上的偶函数满足，当时，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

10、已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则（）

A.  B.

C.  D.

11、，若存在互不相等的实数，，，使得，则下列结论中正确的为（ ）

①；

②，其中为自然对数的底数；

③函数恰有三个零点.

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

12、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、设是椭圆上一点，分别是的左、右焦点.若，则（   ）

A.4 B. C.5 D.

14、已知均为单位向量，若，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

15、若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、数列的前项和为，．则数列的前项和为（   ）．

A.   B.   C.   D.

17、为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（   ）

A.，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

B.，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

C.，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

D.，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

18、中，，，分别为，，的对边，如果，，的面积为，那么的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．2

19、已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

20、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是

A．24

B．48

C．12

D．60

21、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

22、曲线在处的切线方程为__________．

23、的内角的对边分别为，已知，则的大小为__________．

24、命题的否定是________________.

25、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

26、函数，的最小值为___________.

27、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值．

28、甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局．

Ⅰ求乙取胜的概率；

Ⅱ记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望．

29、已知二次函数的图象经过点（2，-6），方程的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若，求在上的最值.

30、已知为偶函数，.

（1）求实数的值；

（2）若时，函数的图象恒在图象的下方，求实数的取值范围.

31、设等差数列的前项和为，若，且， ，记，求．

32、已知数列的前项和为，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求．