鹰潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上递增；

③在上有4个零点；

④的最大值为2．

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①④ B.②④ C.①③ D.①②④

2、已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，则的值为（       ）

A．－3

B．3

C．－12

D．12

4、下列说法正确的是（  ）

A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.

B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.

C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.

D. 且是的充要条件.

5、设函数若是奇函数，则（   ）

A. B. C. D.1

6、已知，复数满足，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

8、设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）

A． B． C． D．

9、设复数z满足，则（）．

A.  B. 1 C.  D. 2

10、已知，则( )

A.  B.  C.  D.

11、若复数的共轭复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛所得分数的甲乙茎叶图，则下列说法错误的是（ ）

A.甲所得分数的中位数为 B.乙所得分数的极差为

C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

13、已知集合，则 (　　)

A.   B.

C.   D.

14、中，点，为边上动点，且，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则这两组样本数据的（       ）

A．平均数相同

B．标准差相同

C．中位数相同

D．众数相同

17、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设复数z满足，则z等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、阆中是中国历史文化名城，世界优秀旅游城市目的地，每年都会在这里举行“阆马”比赛，选手们沿着美丽的嘉陵江比赛，在阆苑古城中穿越，领略千年古城的魅力.小王为参加“阆马”比赛，每天坚持健身运动.依据小王2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是（   ）

A．月跑步里程逐月增加

B．月跑步里程的极差小于15

C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大

21、若函数图象上任意一点的切线斜率均大于，则实数的取值范围是________.

22、写出一个符合“对，”的函数___________.

23、函数的图象可以由函数的图象向________平移________个单位长度得到.

24、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则______.

25、已知向量的夹角为，，则________．

26、在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为___________.

27、已知函数定义域为R.

（Ⅰ）求实数m的取值范围;

（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求的最小值.

28、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若与C交于A，B两点，，求的值.

29、已知函数.

（1）若函数的最小值是且，，求的值；

（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

30、如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；

(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

31、（1）已知不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围.

（2）已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，求的取值范围.

32、已知数列中，，，，

（1）求的通项公式；

（2）设，求．