杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

2、要得到函数的图象只需将函数的图象（   ）

A.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

B.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

3、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、下列命题中正确的是（   ）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

C.命题“”的否定是“”

D.若则恒成立

5、观察下列各式：，，，，…，则（ ）

A．28 B．76   C．123   D．199

6、若变量，满足条件则的最大值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（ ）

A． B．

C．7   D．14

8、已知双曲线C的左、右焦点分别是为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则C的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的图象关于点对称，则（   ）

A.为偶函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为奇函数

12、设、分别为双曲线的左、右焦点，直线与相交于、两点（在第一象限），若梯形的面积大于，则的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设命题： ，使得，则为（ ）

A. ，   B.

C.   D. ，

14、《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是(  )

① ②

③ ④

A. ①④   B. ②④   C. ①③   D. ①③④

17、已知函数，若存在实数当时，满足则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．由此结论可求的对称中心为（   ）

A. B. C. D.

20、下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数，则关于的不等式的解集为___________.

22、若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.

23、设函数满足，则___________．

24、下列叙述中

(1)若,则“”的充分条件是“”

(2)若,则“”的充要条件是“”

(3)命题“对任意,有”的否定是“存在,有”

(4) 是一条直线, 是两个不同的平面,若,则正确的是_________.

25、已知向量满足，则的最大值为___________.

26、已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．

27、在数列中， ．

(1)求的通项公式；

(2)若， 求数列的前项和．

28、如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

29、如图1，在高为2的等腰梯形中，，点分别为边的中点.将四边形沿翻折到，使得为直二面角，连接得到图2，点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

30、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长．

31、已知抛物线，，点在上，且不与坐标原点重合，过点作的两条切线，切点分别为，.记直线，，的斜率分别为，，.

(1)当时，求的值；

(2)当点在上运动时，求的取值范围.

32、已知函数 有一个零点为4，且满足.

（1）求实数和的值；

（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数在上的零点个数.