徐州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、执行如图的程序框图，则输出的是（ ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

2、下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则下列关于函数的描述错误的是（       ）

A．奇函数

B．最小正周期为

C．其图象关于点对称

D．其图象关于直线对称

4、已知，，，若，则与的夹角为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

7、设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（       ）

A．

B．1

C．

D．6

8、若角的终边上有一点，则的值是（ ）

A．1 B．  

C．4   D．-4

9、3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（   ）

（参考数据： ， ）

A.   B.   C.   D.

10、马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、设,则“是“直线与直线平行”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

12、2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷个点，若恰有个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若双曲线的一条渐近线与x轴的夹角是，则C的虚轴长是（   ）

A. B. C.2 D.

15、设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

A．8 B．4   C．2 D．

16、已知函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如果等差数列中，是它的前项和，，那么（       ）

A．14

B．21

C．28

D．35

20、在等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.4

21、在锐角中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则的面积为______.

22、若，，则_____.

23、某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.

24、已知函数，若，则__________.

25、已知数列为等差数列，公差，且满足，则___________.

26、已知为的前项和，若，则等于__________.

27、已知函数且是奇函数．

（1）求的值；

（2）令函数，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

28、经验表明，在室温下，开水冷至到(温水)饮用对身体更有益.某研究人员每隔测量一次开水温度(如下表)，经过后的温度为.现给出以下2个函数模型：①；②，其中a为温度衰减比例，计算公式为：.

开水温度变化

（1）请选择一个恰当的函数模型描述之间的关系，并求出k；

（2）求a值(a保留0.01)；

（3）在室温下，开水至少大约放置多长时间(单位：，保留整数)才能冷至到对身体有益温度？(参考数据：，)

29、如图，在正四棱柱中，，点E为中点，点F为中点．

（1）求异面直线与的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点F到平面的距离．

30、已知函数

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.

31、已知函数.

（1）当时，求的导函数在上的零点个数；

（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.

32、已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.

(1)求cosA；

(2)若，，求三角形的面积.