四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象恒过定点（　　）
A．
B．
C．
D．
2、中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（）
A．2032
B．2035
C．2038
D．2040
3、甲、乙、丙、丁四人，只有一人是说谎者.
甲说：乙丙说真话；
乙说：甲丁有一人说假话；
丙说：我说真话；
丁说：我说真话.
判定四人中，说谎者是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4、如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有
A. B. C. D.
5、已知函数．若存在相异的两个实数，使得成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
A．4 B．
C． D．
7、已知函数，则函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数为自然对数的底数，若，则（）
A. B.
C. D.
9、三棱锥中PA､PB､PC两两互相垂直，，，则其体积（）
A．有最大值4
B．有最大值2
C．有最小值2
D．有最小值4
10、已知、且，下列各式中最大的是（）
A．
B．
C．
D．
11、源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）
A．18种
B．36种
C．72种
D．108种
12、已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若λμ（λ，μ∈R），则λ+μ=（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，则（）
A. B.-1 C.-5 D.
14、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
15、过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）
A．y－x＝1
B．y＋x＝3
C．2x－y＝0或x＋y＝3
D．2x－y＝0或y－x＝1
16、已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知向量满足，则
A．
B．
C．
D．
19、命题：“ ，都有”的否定为（）
A．，都有
B．，都有
C．，使得
D．，使得
20、已知函数，方程有个不同实数根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则满足条件的的取值集合为______.
22、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为______．
23、函数的零点个数是________．
24、已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，，若B、C、D三点共线，则m+n＝_____.
25、若实数x，y满足，则的最大值是___________．
26、给出下列命题：①“若，则有实根”的逆否命题为真命题：
②命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是；
③命题“，使得”的否定是真命题；
④命题：函数为偶函数；命题：函数在上为增函数，则为真命题．期中正确命题的序号是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
28、设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
29、某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
购买金额（元）
[0，150）
[150，300）
[300，450）
[450，600）
[600，750）
[750，900]
人数
10
15
20
15
20
10
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

不少于600元
少于600元
合计
男

40

女
18

合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望．
附：参考公式和数据：
附表：
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
30、设函数， .
（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；
（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.
31、已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.
32、设等差数列的前项的和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和．