文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知抛物线：的焦点为，点，在抛物线上，且关于轴对称，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，且，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6

C.当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减

D.当t＝20时，|PA|＝6

4、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、某多面体的体积是，其三视图如图所示，则侧（左）视图中的（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、在的展开式中，常数项为（       ）

A．-112

B．112

C．-1120

D．1120

7、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、老师计算在晚修19:00-20:00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，，则的真子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．10

D．2

12、若，，则（ ）

A．

B．1

C．

D．

13、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）

图（1）                                                 图（2）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：

①；

②当时，；

③任意，都有；

④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.

以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

20、直线与曲线切于点，且，设，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．以上均有可能

21、如图，在正方形中， 分别是的中点， 是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是__________（将符合题意的选项序号填到横线上）.

①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.

22、已知函数，则关于的不等式的解集为___________.

23、已知函数在区间上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________.

24、已知，，，则向量与向量的夹角为______．

25、在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.

26、在数列中， ， ，且（），则的值是__________．

27、如图，在多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

29、已知椭圆，过点．

(1)求C的方程；

(2)若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

30、如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；

(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；

(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

31、已知函数且．

(1)若，求函数在区间上的最大值；

(2)要使函数在区间上单调递增，求的取值范围

32、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求｜PQ｜的最小值．