娄底2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ）

A.若，，则m，n为异面直线

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

2、从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数.如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，.则的值约为（       ）

A．0.22

B．0.31

C．0.47

D．0.53

3、已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）

4、已知函数以下结论正确的个数有（ ）

①；

②方程有四个实根；

③当时，；

④若函数在上有8个零点，则的取值范围为.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数,设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）＝0；②f（）f（x）；③f（1﹣x）＝1﹣f（x）．则f（）+f（）+f（）＝（   ）

A.1 B. C. D.

6、已知椭圆C：，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，，过作外角平分线的垂线交的延长线于N点．若，则椭圆的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在复平面内，若复数与表示的点关于虚轴对称，则复数（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ）

A.   B. 12   C.   D. 36

10、下列函数中，在其定义域上是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在上的奇函数满足，且时，，则在下列区间中，单调递增的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则如图所示的程序框图的输出结果为（   ）

A. B. C. D.

13、已知向量，若，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设p，，随机变量量ξ的的分布列是：

随机变量η的分布列是：

则（       ）

A．

B．

C．

D．与大小关系不定

15、在数列中，，又，则数列的前项和为（  ）

A.   B.   C.   D.

16、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）

A. 计算数列的前10项和   B. 计算数列的前9项和

C. 计算数列的前10项和   D. 计算数列的前9项和

17、设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则等于（ ）

A．

B．2

C．

D．10

19、设数列前项和为，已知，，则（   ）

A.1009 B. C.1010 D.

20、已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．

22、函数的定义域___．

23、如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为___________.

24、函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．

25、已知为第二象限角，，则________

26、执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 .

27、设函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.

28、已知函数， ，其中.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若对任意，均有，求的取值范围；

（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

29、二次函数，满足，且.

（1）求的解析式；

（2）设，如果函数的定义域为，求实数的取值范围.

30、如图，半圆柱中，平面过上、下底面的圆心，O，且，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点.

(1)在线段上是否存在点M使平面，若存在，给出证明；若不存在，说明理由.

(2)求三棱锥的体积.

31、某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：℃）有一定关系：最高气温低于25，需求量为1000千克；最高气温位于[25，30）内，需求量为2000千克；最高气温不低于30，需求量为3000千克．为了制订2020年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到下面的频率分布直方图．以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．

（1）求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；

（2）设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E（Y）取到最大值？

32、已知是定义在上的偶函数，当时，．

（1）求当时，的解析式；

（2）作出函数的图象，并指出其单调区间．

（3）求在，的最小值，最大值．