2025年台湾台北初二下学期三检数学试卷

1、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算.例如：12=1×12=2×6=3×4，则.那么以下结论中：①F(2)=；②F(24)=；③若是一个完全平方效，则；④若是一个完全立方数（即，是正整数），则.正确的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（   ）

A.(，6) B.(9，6) C.(7，0) D.(0，)

3、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．3.4×10-9m

B．0.34×10-9m

C．3.4×10-10m

D．3.4×10-11m

4、如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（ ）

A. B. C.2 D.3

6、将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、计算：a2−(b−1) 2结果正确的是（          ）

A．a2−b2−2b+1

B．a2−b2−2b−1

C．a2−b2+2b−1

D．a2−b2+2b+1

8、如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(　　)

A. 1<a<2   B. －2<a<0   C. －3≤a≤－2   D. －10<a<－4

9、在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）

A.

B.

C.

D.

10、若分式有意义，则的值是（   ）

A. B. C. D.

11、不等式9－2x≥0的正整数解的和是__________．

12、计算：=______．

13、（1）为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中总体是_________________________________________________，

个体是______________________________________________________________，

样本是______________________________________________，样本容量是_________.

（2）为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生的视力情况,在这次调查中：

总体是_______________________________________________________________，

个体是_______________________________________________________________，

样本是__________________________________________，样本容量是__________.

14、=________；=________．

15、方程的根是_______________

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

17、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，,则____________．

18、样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a＝_____．

19、在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____

20、若 x2+m x+9 是一个完全平方式，则m＝______．

21、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．

（1）如图①，求AB的长；

（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；

①求证：四边形AOBN是平行四边形；

②求点N的坐标．

（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）

22、如图，在和中，点在同一直线上，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)，并证明．

23、如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点.

(1)求直线和直线的解析式；

(2)点是射线上一动点，其横坐标为，过点作轴，交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值；

24、如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.

(1)用尺规作于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；

(2)求证: .

25、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x＜0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．

（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．