2025年台湾南投初二下学期三检数学试卷

1、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，3

B．，，

C．3，3，5

D．6，8，9

2、如图，在中，，，，点D在上，将沿直线翻折后，将点A落在点E处，如果，那么线段的长为（   ）

A. B. C.1 D.

3、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）

A．相等

B．互相平分

C．互相垂直

D．互相垂直且相等

4、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=35°，则∠B的度数是（        ）

A．80°

B．75°

C．70°

D．65°

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣x（x+3）＝0

B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣2x﹣3＝0

D．x2﹣2y﹣1＝0

7、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(       )

A．2.1

B．－1

C．

D．＋1

9、-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是（ ）

A. -3x   B. 3xz   C. 3yz   D. -3xy

10、如图，一张三角形纸片，其中，小美同学将纸片做三次折叠，第一次使得点A和点C重合，折痕长为x；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B和点C重合，折痕长为y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A和点B重合，折痕长为z，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若多项式有一个因式是，则________．

12、已知，是方程的两根，则的值是_______．

13、实数64的立方根是4，64的平方根是________；

14、已知y-4与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝________  .

15、如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

16、三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_______cm．

17、如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.

18、如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是__________．

19、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”）

20、平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．

21、学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．

（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？

22、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．

(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；

①     ，②   ，③            ，④   .

（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .

（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

23、如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．

24、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

25、如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，

（1）证明：PC=PE；   

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．