2025年广西梧州初二下学期三检数学试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是(     )

A．3

B．6

C．12

D．18

2、下列说法中正确的是（   ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形

D.平行四边形的对角线相等

3、如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（   ）

A. B. C. D.

4、某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（   ）

A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

5、下列运算中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6、在同一坐标系中，函数与的图象大致是

A.   B.

C.   D.

7、函数的自变量x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8、如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值(　　)

A.扩大3倍 B.缩小6倍 C.缩小3倍 D.不变

9、下列有关菱形对角线的说法，错误的是（ ）

A．菱形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线相等

D．菱形的对角线平分一组对角

10、若a＝5＋2，b＝2－5，则a，b的关系为(　　)

A. 互为相反数   B. 互为倒数   C. 积为－1   D. 绝对值相等

11、如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形 的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE2+CF2=__________．

12、用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ .

13、已知Rt△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，则AC2+BC2+AB2=_________.

14、若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．

15、如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．

16、已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.

17、如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，在轴正半轴上找一点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形，请你写出所有符合条件的点的坐标______．

18、分解因式：__________．

19、如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____

20、已知：如图，在直角中，，

（1）若，则的对边和斜边的关系是：___________________．

（2）若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系是：__________________．

21、解方程：

（1）；   （2）.

22、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：

(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；

(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；

(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.

23、某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．

24、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元．

(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案．

25、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．