广东肇庆2025届初二数学下册一月考试题

1、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）

A．cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

3、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(　　)

A. 平均数   B. 众数

C. 方差   D. 中位数

4、顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是（       ）．

A．平行四边形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

5、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、下列各组数中，是勾股数的一组是（    ）

A.7，24，25 B.0.3，0.4，0.5 C.8，15，16 D.，，1

7、如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的而积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 (       )

A．10

B．13

C．15

D．22

8、如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的边的长是（　　）

A. B. C. D.

9、下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（    ）

A．1∶2∶3∶4

B．1∶2∶2∶1

C．1∶1∶2∶2

D．2∶1∶2∶1

11、如图四边形是菱形，，则________

12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点G为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A运动，到点A停止，以GD为边作正方形DEFG，则点E运动的路程为_______．

13、如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.

14、一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是_________________．

15、已知、是方程的两个根，则______，__________．

16、已知方程x2﹣3x+m＝0与方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是_____．

17、命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．

18、如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN＋KR＝3、∠QMK＝60°，则AB的长是__________；图形④的面积是____________．

19、计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．

20、若分式有意义，则x的取值范围是________．

21、某果园计划新购进两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共棵，其中种苗的单价为元/棵，购买种苗所需费用(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

当时，求与的函数关系式；

当时，求与的函数关系式；

若在购买计划中，种苗的数量不少于棵但不超过棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

22、计算下列各题：

（1）；

（2）解方程：．

23、如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.

（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；

（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；

（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；

（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.

24、问题提出：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，  则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

（画出示意图，并写出探究过程）

问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）

实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

25、（1）若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2019；（2）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．