甘肃酒泉2025届初二数学下册一月考试题

1、有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（　　）

A．事件A，B都是必然事件

B．事件A，B都是随机事件

C．事件是A必然事件，事件B是随机事件

D．事件是A随机事件，事件B是必然事件

2、化简的结果是（   ）

A. B. C. D.

3、下列有理式中，分式是

A.  B.  C.  D.

4、已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（     ）

A．6

B．8

C．9

D．10

6、下列条件中，使不是直角三角形的是（   ）

A.，， B.

C. D.

7、若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

8、使分式的值为0，这时x应为（　　）

A．x＝±1

B．x＝1

C．x＝1 且 x≠﹣1

D．x 的值不确定

9、已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（    ）

A. 1或    B. 0或    C.     D. 或

10、如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（　　）

A．36°

B．45°

C．60°

D．72°

11、如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°．

12、如果一次函数（是常数，）的图象过点，那么的值随的增大而__________（填“增大”或“减小”）．

13、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=36°，则∠ABC= _______.   

14、若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

15、若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___.

16、如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF并延长交BC于点G，若，平行四边形ABCD的面积为60，则___________．

17、设向量满足︱︱=3，︱︱=4，=0. 以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_______个.

18、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC．已知AC＝5，OC＝12，则另一直角边BC的长为_____．（提示：分别过O向CA、CB作垂线）

19、如图，正方形中，为边中点，折叠正方形使得点与点重合，折痕为，设梯形面积为，梯形面积为，则_________

20、正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况_________________．

21、如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．

22、如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求AB的长．

23、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．

（1）将绕点逆时针旋转，得到；

（2）画出所有点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形；

（3）画出一个与相似（但不全等）的三角形，且与有公共点（画出一个三角形即可）．

24、已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．

（1）求证：BD∥AC；

（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；

（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

25、暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：

方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案二：成人票和学生票都打九折.

我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.

（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；

（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？