甘肃平凉2025届初二数学下册二月考试题

1、4的平方根是（ ）

A．2

B．16

C．±2

D．±

2、在下列命题中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3、二次根式的化简结果为（ ）

A．3

B．

C．

D．

4、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（       ）．

A．7米

B．8米

C．9米

D．12米

6、如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=，∠PQN=，当MP+PQ+QN最小时，则的值为( )

A．10°

B．20°

C．40°

D．60°

7、直角三角形ABC的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边长为(　 　)

A. B. C.2 D.3

8、已知在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.4 B.2 C.2 D.2

10、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（  ）   

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________。

12、如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则□ABCD的两条对角线长度之和为________．

13、一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是______．

14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。

15、菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为_____．

16、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为_____________．

17、探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：_____．

18、如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD=，沿AD剪成两个三角形．用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为__________．

19、已知中，，则的度数是________．

20、分解因式：__________．

21、如图，中，，，点在直线上，是等腰直角三角形，，，连接．

（1）当点在线段上时，如图1，求证：；

（2）当点在线段延长线上时，如图2，求证：

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；

（3）直接写出当时，的取值范围．

23、如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）求证：；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．

（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

24、（2016齐齐哈尔）有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

25、我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是_________（请填序号）；

（2）在“完美”四边形中，，，连接．

①如图1，求证：平分；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：

想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；

想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分；

②如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．