江西九江2025届初二数学下册三月考试题

1、下列各式计算正确的是（   ）

A.+= B.2+=2 C.3-=2 D.=-

2、如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

3、若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)

A. a≥1   B. a＞1   C. a≤1   D. a＜1

4、将点向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点，则的值是（   ）

A.-15 B.15 C.-5 D.5

5、已知，则下列不等式一定成立的是(   )

A. B.

C. D.

6、下列变形是分解因式的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7、函数中，自变量的取值范围是（　　）

A. x≠0 B. x≠1 C. x>1 D. x≥1

8、2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是(   )

A.1999年 B.2004年 C.2009年 D.2014年

9、P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(   )

A.(3，2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(3，-2)

10、下列命题是真命题的是（   ）

A．同旁内角互补

B．若a2=b2，则|a|=|b|

C．若a＞0，则a2＞a

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

11、函数的自变量的取值范围是_____．

12、在学校举行的学生乐器演奏比赛中，八年级的10名学生成绩统计如图所示，则这名学生成绩的中位数是__________分．

13、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ．

14、将点向右平移1个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是______．

15、在中，作BC边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为______．

16、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向________ 平移________ 个单位可以得到甲图．

17、对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．

18、菱形中，过点作直线的垂线，垂足为，且，若，则菱形的面积为______．

19、某多项式可以因式分解为，则该多项式为______．

20、已知：如图，在直角中，，

（1）若，则的对边和斜边的关系是：___________________．

（2）若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系是：__________________．

21、已知四边形中，，垂足为点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点为上一点，连接，，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，点为上一点，连接，点为的中点，分别连接，，＋＝＝，，求线段的长．

22、如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

23、阅读下列各题并按要求完成：

（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程 x² 2x  0 与 x²  3x  m 1  0 为“友好方程”，求 m 的值；

（2）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,,且二次根式有意义，若T=，求T的取值范围;

（3）我们不妨约定方程的整数解称之为“硬核”，例如x=1就称为方程(x-1)(2x+1)=0 的一个“硬核”，若一元二次方程(k²-3k+2)x²+(2k²-4k+1)x+k²-k=0（k为常数）有两个不同的“硬核”，试确定方程的两个“硬核”及常数 k 的值.

24、已知：在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于，求证：.

25、我市为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？

（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；

（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨．