广东阳江2025届初二数学下册一月考试题

1、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，点C在反比例函数y＝（）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为2，则k的值为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

3、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )

A. B. C. D.

4、将一副三角尺如图放置，∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，∠D=45°，边AB、CD交于O，若OB=1，则OA的长度是（　　）

A．

B．2

C．1

D．

5、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（     ）

A．5

B．2

C．8

D．6

6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（　　）

A. π    B. 3π    C. 6π    D. 12π

7、如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有( )

A．k＞2    B．1＜k＜2

C.＜k＜1   D．0＜k＜

8、计算(－2a)2－3a2的结果是（  ）

A．－a2   B．a2 C．－5a2 D．5a2

9、计算的结果是（   ）

A. B.1 C.5 D.

10、如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝42°，则∠CDB等于（　　）

A．22°

B．24°

C．28°

D．48°

11、二次函数的图像先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后二次函数图像的顶点坐标是________．

12、已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．

13、如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上，则∠B的度数为___.

14、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为_________，AE的最小值为________．

15、化简_______．

16、如图，△ABC的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是__________.

17、已知：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，tanB，如图1．

（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；

（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当CH时，求AH﹣BH的值；

（3）若CD=1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是　　　　．

18、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数(x＞0)的图象上,点D的坐标为(4,3).设AB所在的直线解析式为，若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

19、某校九年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个

（1）九年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？

（2）该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从14：30开始，17：00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？

20、计算：

(1)；

(2)．

21、已知关于x的一元二次方程mx2－(3m+2) x＋2m＋2＝0(m＞0).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；

(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(其中x1＜x2)，若y是关于m的函数，且y＝7x1－mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.

22、小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

23、如图，楼房的前方竖立着旗杆，小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为，在D处观察旗杆顶端C的俯角为，楼高为20米．求旗杆的高度．

24、如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．